День добрый,
Луська писал(а):может ли отец выписать ребенка и на каком основании (квартира не в собственности, они там прописаны вдвоем)?
Может – через суд, на том основании, что ребёнок фактически не проживает по данному адресу.
А ещё можно попробовать создать ситуацию, когда Вы сами добровольно снимете ребёнка с регистрационного учёта по месту жительства отца (по Вашему выражению – «выпишете») и зарегистрируете у себя. Для этого нужно заявить в суд иск об определении места жительства ребёнка с отцом, т.е. по месту его регистрации.
Луська писал(а): если она от него родит ребенка и он его официально признает, сможет ли он прописать в свою квартиру этого ребенка?
Сможет - родитель вправе вселить (и зарегистрировать по месту жительства) своих несовершеннолетних детей, не спрашивая ни у кого согласия - это следует из положений ст. 679 Гражданского кодекса (ГК) РФ (текст ниже).
Успехов и удачи.
Гражданский кодекс РФ
Статья 679. Вселение граждан, постоянно проживающих с нанимателем
С согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих, в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем. При вселении несовершеннолетних детей такого согласия не требуется.
Вселение допускается при условии соблюдения требований законодательства о норме общей площади жилого помещения на одного человека, кроме случая вселения несовершеннолетних детей.