Мне кажется, то что она сказала "давай останемся друзьями" означает, что встречаться она не хочет. Поэтому дело не в том, что вы ей этого не предложили.
Если Вам очень дорога эта девушка, то можно быть рядом, дружить, поддерживать в трудные минуты друг друга. А можно написать письмо (бумажное
) в котором рассказать о том, что она вам дорога и вы хотели бы сохранить общение, прогулки, встречи..